【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且a1=1，an+12=Sn+1+Sn ．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=a2n﹣1 ， 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

【答案】解：（1）∵an+12=Sn+1+Sn ， ∴當(dāng)n≥2時(shí)，=Sn+Sn﹣1 ， 可得an+12﹣=an+1+an ，
∵an+1+an＞0，∴an+1﹣an=1．
∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1．
∴an=1+（n﹣1）×1=n．
（2）bn=a2n﹣1=（2n﹣1）2n ．
∴數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n ．
∴2Tn=22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1 ，
∴﹣Tn=2+2（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）2n+1=（3﹣2n）2n+1﹣6，
【解析】（1）由an+12=Sn+1+Sn ， 利用遞推關(guān)系可得an+12﹣=an+1+an ， 由于an+1+an＞0，可得an+1﹣an=1．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（2）利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，則f（f（3））= ， f（x）的單調(diào)減區(qū)間是 ．

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【題目】近年來(lái)共享單車(chē)在我國(guó)主要城市發(fā)展迅速．目前市場(chǎng)上有多種類(lèi)型的共享單車(chē)，有關(guān)部門(mén)對(duì)其中三種共享單車(chē)方式（M方式、Y方式、F方式）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（統(tǒng)計(jì)對(duì)象年齡在15～55歲），相關(guān)數(shù)據(jù)如表1，表2所示． 三種共享單車(chē)方式人群年齡比例（表1）

方式
年齡分組

M
方式

Y
方式

F
方式

[15，25）

25%

20%

35%

[25，35）

50%

55%

25%

[35，45）

20%

20%

20%

[45，55]

5%

a%

20%

不同性別選擇共享單車(chē)種類(lèi)情況統(tǒng)計(jì)（表2）

性別
使用單車(chē)
種類(lèi)數(shù)（種）

男

女

1

20%

50%

2

35%

40%

3

45%

10%

（Ⅰ）根據(jù)表1估算出使用Y共享單車(chē)方式人群的平均年齡；
（Ⅱ）若從統(tǒng)計(jì)對(duì)象中隨機(jī)選取男女各一人，試估計(jì)男性使用共享單車(chē)種類(lèi)數(shù)大于女性使用共享單車(chē)種類(lèi)數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)有一個(gè)年齡在25～35歲之間的共享單車(chē)用戶，那么他使用Y方式出行的概率最大，使用F方式出行的概率最小，試問(wèn)此結(jié)論是否正確？（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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【題目】設(shè)a為實(shí)常數(shù)，y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=4x++3，則對(duì)于y=f（x）在x＜0時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（　�。�
A.有最大值7
B.有最大值﹣7
C.有最小值7
D.有最小值﹣7

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【題目】若a，b 是函數(shù) 的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-2 這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9

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【題目】若函數(shù)y=f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱(chēng)y=f（x）具有T性質(zhì)．下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（　　）
A.y=sinx
B.y=lnx
C.y=ex
D.y=x3

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【題目】甲廠根據(jù)以往的生產(chǎn)銷(xiāo)售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷(xiāo)售的關(guān)系：廠里的固定成本為2.8萬(wàn)元，每生產(chǎn)1百臺(tái)的生產(chǎn)成本為1萬(wàn)元，每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為G（x）（萬(wàn)元）（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本）．如果銷(xiāo)售收入R（x）= ，且該產(chǎn)品產(chǎn)銷(xiāo)平衡（即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣(mài)掉），請(qǐng)完成下列問(wèn)題：
（1）寫(xiě)出利潤(rùn)函數(shù)y=f（x）的解析式（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣總成本）；
（2）甲廠生產(chǎn)多少臺(tái)新產(chǎn)品時(shí)，可使盈利最多？

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【題目】已知函數(shù)y=f（2x+1）定義域是[﹣1，0]，則y=f（x+1）的定義域是（　�。�
A.[﹣1，1]
B.[0，2]
C.[﹣2，0]
D.[﹣2，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y=2． （Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若對(duì)函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的任一個(gè)實(shí)數(shù)x，都有xf（x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ） 求證：對(duì)一切x∈（0，+∞），都有3﹣（x+1）f（x）＞ ﹣ 成立．

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