Question

已知二項式（2+x²）⁸，求：
（1）二項展開式第3項的二項式系數；
（2）二項展開式第8項的系數；
（3）系數最大的項．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于二項展開式第3項的二項式系數為 ，運算求得結果．
（2）求出二項展開式第8項，即可得到二項展開式第8項的系數．
（3）由，解得 2≤r≤3，r∈N，所以，r=2 或3，由此可得系數最大的項．
解答：解：（1）由于二項展開式第3項的二項式系數為 =28．…（3分）
（2）二項展開式第8項為 T₈=•2•（x²）⁷=16 x¹⁴，故二項展開式第8項的系數為16．…（8分）
（3）由 …（10分）
解得 2≤r≤3，r∈N，所以r=2 或3．…（14分）
所以，系數最大的項為T₃=1792x⁴，T₄=1792x⁶．…（16分）
點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，求展開式中的某項的系數，屬于中檔題．