16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，滿足asinA-csinC=（a-b）sinB，則角C的值為（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

分析 把已知結(jié)合正弦定理整理可得a2+b2-c2=ab，然后利用余弦定理cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$可求cosC，結(jié)合C的范圍可求C．

解答 解：在△ABC中，∵asinA-csinC=（a-b）sinB，
由正弦定理$\frac{a}{sinA}=\frac{sinB}=\frac{c}{sinC}$，得a2=（a-b）b+c2，
即a2+b2-c2=ab．①
由余弦定理得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
結(jié)合0＜C＜π，得C=$\frac{π}{3}$．  
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

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6．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)是線段B1D1上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且EF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�
A．AC⊥BFB．三棱錐A-BEF的體積為定值
C．EF∥平面ABCDD．面直線AE、BF所成的角為定值

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7．設(shè)全集為R，集合A={y|y＞2}，B={x|-1≤x≤4}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（2，4]B．[-1，2]C．[-1，4]D．（4，+∞）

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4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+{y^2}$=1，點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓C上一點(diǎn)，圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=r2．
（1）若圓M與x軸相切于橢圓C的右焦點(diǎn)，求圓M的方程；
（2）從原點(diǎn)O向圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{4}{5}$作兩條切線分別與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)（P，Q不在坐標(biāo)軸上），設(shè)OP，OQ的斜率分別為k1，k2．
①試問k1k2是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說明理由；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

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11．函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}+a$的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，1），則實(shí)數(shù)a=1．

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1．已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若Sn=nan+1+2n，則數(shù)列{$\frac{1}{n（{a}_{n}-{a}_{n+1}）}$}的前n項(xiàng)和Tn=$\frac{3}{2}$-$\frac{2}{{2}^{n}}$．

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8．設(shè)變量x，y滿足下列條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥0}{\;}\end{array}\right.$，則Z=2x-y的最大值為2．

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5．已知橢圓C1：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），A、B為橢圓的左右頂點(diǎn)，拋物線C2：y=-x2+1的頂點(diǎn)恰是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)A、B在拋物線上．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)B的直線l與C1在x軸的上方交于P點(diǎn)，與C2在x軸的下方交于Q點(diǎn)，若AP⊥AQ，求直線l的方程．

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6．求證：函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)且在定義域上是增函數(shù)．

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