Question

10．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． 2

Answer 1

分析 利用雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，可得a=2b，即可求出雙曲線的離心率．

解答 解：∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為y=$\frac{1}{2}$x，
∴a=2b，
∴c=$\sqrt{5}$b，
∴雙曲線的離心率是e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查雙曲線的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，要熟練掌握雙曲線的簡單性質(zhì)．