Question

2．在等差數(shù)列{a_n}中，其前n項和為S_n，滿足S₅-S₂=21，2a₂-a₄=-1
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和的表達式．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由S₅-S₂=21，2a₂-a₄=-1，可得5a₁+10d-（2a₁+d）=21，2（a₁+d）-（a₁+3d）=-1，解得：a₁，d．可得a_n．
（2）b_n=${a}_{{2}^{n}}$=3×2ⁿ-1，再利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₅-S₂=21，2a₂-a₄=-1，
∴5a₁+10d-（2a₁+d）=21，2（a₁+d）-（a₁+3d）=-1，
解得：a₁=2，d=3．
∴a_n=2+3（n-1）=3n-1．
（2）b_n=${a}_{{2}^{n}}$=3×2ⁿ-1，
∴數(shù)列{b_n}的前n項和=3×（2+2²+…+2ⁿ）-n=3×$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n=3×2ⁿ⁺¹-6-n．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．