已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。

（1）；（2）或，當時f（x）的最大值為；當時f（x）的最大值為。

解析試題分析：（1）本題通過換元轉化為二次函數(shù)最值問題，再利用單調性求最值，從而得到函數(shù)值域；（2）某區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，要進行配方，確定對稱軸，弄清單調性，才能求解.如果對稱軸不確定，要進行分類討論來解決.
試題解析：設      2分
（1）  在上是減函數(shù)
 , 所以值域為 .       6分
（2）①當時，     由
所以在上是減函數(shù)，
或（不合題意舍去）      8分
當時有最大值，
即           10分
②當時，，在上是減函數(shù)，
，或（不合題意舍去）
或（舍去）      12分
當時y有最大值，即
綜上，或，當時f（x）的最大值為；
當時f（x）的最大值為。      14分
考點：1、指數(shù)函數(shù)最值；2、分類討論思想.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（其中為常數(shù)且  ）的圖象經過點.
（1）求的解析式；
（2）若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設不等式的解集為M.
（1）如果，求實數(shù)的取值范圍；
（2）如果，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點處的切線方程為.
（Ⅰ）求實數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（Ⅲ）若曲線上存在兩點使得是以坐標原點為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）當時，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請說明理由；
（3）關于的方程在上恰有兩個相異實根，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

函數(shù).若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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