已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

（1）（2）.

解析試題分析：(1) 根據(jù)原函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞減轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)在該區(qū)間內(nèi)小于等于零恒成立，再把恒成立轉(zhuǎn)化為最值求解，在求解的過程中利用了二次三項式的配方；(2)命題的等價變換是解決本小題的關(guān)鍵，“若使成立”等價于 “當(dāng)時，有”，于是整個問題就化為求函數(shù)的最值，然后利用導(dǎo)數(shù)分析單調(diào)性，進(jìn)而求最值。
試題解析：由已知函數(shù)的定義域均為,且.
(1)函數(shù),    2分
因f(x)在上為減函數(shù)，故在上恒成立．
所以當(dāng)時，．
又，
故當(dāng)，即時，．
所以于是，故a的最小值為．              6分
(2)命題“若使成立”等價于 “當(dāng)時，有”．
由（Ⅱ），當(dāng)時，，． 
問題等價于：“當(dāng)時，有”．               8分
 當(dāng)時，由（Ⅱ），在上為減函數(shù)，
則=，故．                 10分
 當(dāng)時，由于在上為增函數(shù)，
故的值域為，即．
由的單調(diào)性和值域知，唯一，使，且滿足：
當(dāng)時，，為減函數(shù)；
當(dāng)時，，為增函數(shù)；
所以，=，．
所以，，與矛盾，不合題意．    11分
綜上，得．      12分
考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)公式；2.函數(shù)的單調(diào)性；3.恒成立問題；4.函數(shù)的最值以及命題的等價變換.

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為了降低能損耗，最近上海對新建住宅的屋頂和外墻都要求建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能消耗費(fèi)用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能消耗費(fèi)用為8萬元．設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能消耗費(fèi)用之和．
(1)求k的值及f(x)的表達(dá)式；
(2)隔熱層修建多厚時，總費(fèi)用f(x)達(dá)到最小，并求最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中實(shí)數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點(diǎn)且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，，其中實(shí)數(shù)．
（1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)函數(shù)與的圖象只有一個公共點(diǎn)且存在最小值時，記的最小值為，求的值域；
（3）若與在區(qū)間內(nèi)均為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的值域；
（2）若時，函數(shù)的最小值為，求的值和函數(shù) 的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對數(shù)的底）
（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；
（3）若對任意的，在上存在兩個不同的使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）定義域為的函數(shù)滿足,當(dāng)∈時，
(1）當(dāng)∈時，求的解析式；
(2）當(dāng)x∈時，≥恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某投資公司年初用萬元購置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬元，第二年需要支出萬元，第三年需要支出萬元，……，每年都比上一年增加支出萬元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和，生產(chǎn)總利潤等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請你根據(jù)這些信息解決下列問題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個處理方案：
方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設(shè)備；
方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤取得最大值時，以萬元的價格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個方案更合算？請說明理由．

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