Question

設(shè)全集為R，A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}
（1）求∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）若C={x|x＜a}滿足A?C，求a取值范圍．

Answer 1

考點：交、并、補集的混合運算

專題：集合

分析：（1）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，由圖和并集、補集、交集的運算依次求出∁_R（A∪B）及（∁_RA）∩B；
（2）根據(jù)題意畫出數(shù)軸，根據(jù)圖和子集的定義求出a的范圍．

解答： 解：（1）由A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}畫出數(shù)軸：

由圖得A∪B={x|2＜x＜10}，
所以C_R（A∪B）={x|x≤2或x≥10}------------------（4分）
由A={x|3≤x＜7}得，∁_RA={x|x＜3或x≥7}，
所以（C_RA）∩B={x|2＜x＜3或7≤x＜10}----------------（8分）
（2）由題意得，C={x|x＜a}滿足A?C，如圖：

由圖得，a≥7----------------------------------（12分）

點評：本題考查了交、并、補集的混合運算，以及子集的定義的應(yīng)用，借助于數(shù)軸來求解更直觀，熟練掌握交、并、補集的運算是解題的關(guān)鍵．