在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線段,為垂足,當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)的軌跡為曲線

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)的直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn), 點(diǎn)在線段的垂直平分線上,且,求的值

 

【答案】

設(shè),則由題意知,又點(diǎn)在圓上,將代入圓的方程整理得:,即為所求曲線的方程!ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ5分

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn),由題意直線的斜率存在,設(shè)直線的方程為。于是兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程組消去并整理得

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052203421084377122/SYS201205220343579375367265_DA.files/image014.png">是方程的一個(gè)根,則由韋達(dá)定理有

,所以,從而.[來(lái)源:學(xué)

線段的中點(diǎn)為,則的坐標(biāo)為

下面分情況討論:

(1) 當(dāng)時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,線段的垂直平分線為軸.

于是,,得

 (2) 當(dāng)時(shí),線段的垂直平分線方程為

.令

,

.整理得.所以.     

綜上,

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在圓上任取一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,且不重合.(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段中點(diǎn)的軌跡的方程;(2)直線與(1)中曲線交于兩點(diǎn),求的值.

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(本小題滿(mǎn)分15分)

給定橢圓C:,稱(chēng)圓心在原點(diǎn)O、半徑是的圓為橢圓C的“準(zhǔn)圓”.已知橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為,其短軸的一個(gè)端點(diǎn)到點(diǎn)的距離為

(1)求橢圓C和其“準(zhǔn)圓”的方程;

(2)若點(diǎn)是橢圓C的“準(zhǔn)圓”與軸正半軸的交點(diǎn),是橢圓C上的兩相異點(diǎn),且軸,求的取值范圍;

(3)在橢圓C的“準(zhǔn)圓”上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作直線,使得與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn),試判斷是否垂直?并說(shuō)明理由.

 

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在圓上任取一點(diǎn),過(guò)垂直軸于,且不重合.(1)當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段中點(diǎn)的軌跡的方程;(2)直線與(1)中曲線交于兩點(diǎn),求的值.

 

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在圓上任取一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)軸的垂線段為垂足.當(dāng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),線段的中點(diǎn)形成軌跡

(1)求軌跡的方程;

(2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),為曲線上一動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值

 

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