【題目】定義空間點(diǎn)到幾何圖形的距離為：這一點(diǎn)到這個幾何圖形上各點(diǎn)距離中最短距離.

（1）在空間，求與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（2）在空間，線段(包括端點(diǎn))的長等于1，求到線段的距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積；

（3）在空間，記邊長為1的正方形區(qū)域(包括邊界及內(nèi)部的點(diǎn))為，求到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體的體積和表面積.

【答案】（1），；（2），；（3），.

【解析】

（1）根據(jù)球的體積和表面公式計(jì)算可得結(jié)果；

（2）依題意可知圍成的幾何體是一個圓柱和兩個半球的組合體，依據(jù)公式即可求得結(jié)果；

（3）分析可知，到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四個半徑為1的四分之一球所圍成的幾何體，根據(jù)公式計(jì)算可得答案.

（1）與定點(diǎn)距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個半徑為1的球，其體積為，表面積為，

（2）到線段的距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個以為高，底面半徑為1的圓柱的側(cè)面與兩個半徑為1的半球面所圍成的幾何體，其體積為，表面積為.

（3）到距離等于1的點(diǎn)所圍成的幾何體是一個棱長分別為1，1，2的長方體和四個高為1，底面半徑為1的半圓柱以及四個半徑為1的四分之一球所圍成的幾何體，

其體積為，

表面積為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】全國校足辦決定于2019年8月組織開展全國青少年校園足球夏令營總營活動.某校購買兩種不同品牌的足球，其中種品牌足球個，種品牌足球個，共需元，已知種品牌足球的售價比種品牌足球的售價高元/個.

（1）求兩種品牌足球的售價；

（2）該校為舉辦足球聯(lián)誼賽，決定第二次購買兩種不同品牌的足球.恰逄商場對兩種品牌足球的售價進(jìn)行調(diào)整，種品牌足球售價比第一次購買時提高了元/個，種品牌足球按第一次購買時售價的折(即原價的)出售.如果第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次少個，第二次購買種品牌足球的個數(shù)比第一次多個，則第二次購買兩種品牌足球的總費(fèi)用比第一次少元.求的值.

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【題目】已知定義在[e，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+xlnxf′（x）＜0且f（2018）＝0，其中f′（x）是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則不等式f（x）＞0的解集為（　　）

A. [e，2018） B. [2018，+∞） C. （e，+∞） D. [e，e+1）

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【題目】如圖，四棱錐，平面，且，底面為直角梯形，，，，，，，、分別為、的中點(diǎn)，平面與的交點(diǎn)為.

（1）求的長度；

（2）求截面的底面所成二面角的大小；

（3）求點(diǎn)到平面的距離.

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【題目】如圖，在銳角△ABC中，AB=AC，∠ACB的平分線與AB交于點(diǎn)D，過△ABC的外心O作CD的垂線與AC交于點(diǎn)E，過E作AB的平行線與CD交于點(diǎn)F。證明：

（1）C、E、0、F四點(diǎn)共圓；

（2）A、0、F三點(diǎn)共線；

（3）EA=EF。

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【題目】（2015秋運(yùn)城期中）已知函數(shù)f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）．

（1）當(dāng)x∈[1，4]時，求該函數(shù)的值域；

（2）若f（x）≤mlog2x對于x∈[4，16]恒成立，求m得取值范圍．

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【題目】6支鋼筆中有4支為正品，2支為次品，現(xiàn)需要通過檢測將其進(jìn)行區(qū)分，每次隨機(jī)抽出一支鋼筆進(jìn)行檢測，檢測后不放回，直到完全將正品和次品區(qū)分開，用表示直到檢測結(jié)束時檢測進(jìn)行的次數(shù)，則（ ）

A.B.C.D.

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【題目】某校高二年級共有1000 名學(xué)生，為了了解學(xué)生返校上課前口罩準(zhǔn)備的情況，學(xué)校統(tǒng)計(jì)了所有學(xué)生口罩準(zhǔn)備的數(shù)量，并繪制了如下頻率分布直方圖.

（1）求的值；

（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法，從口罩準(zhǔn)備數(shù)量在和的學(xué)生中選10人參加視頻會議，則兩組各選多少人？

（3）在（2）的條件下，從參加視頻會議的10人中隨機(jī)抽取3人，參與學(xué)校組織的復(fù)學(xué)演練.記為這3人中口罩準(zhǔn)備數(shù)量在的學(xué)生人數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直時，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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