(本小題滿分12分）
已知點A,橢圓E:的離心率為；F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為，O為坐標原點
（I）求E的方程；
（II）設(shè)過點A的動直線與E 相交于P,Q兩點。當的面積最大時，求的直線方程.
（I）；（II）或.

試題分析：（I）由直線AF的斜率為，可求．并結(jié)合求得，再利用求，進而可確定橢圓E的方程；（II）依題意直線的斜率存在，故可設(shè)直線方程為，和橢圓方程聯(lián)立得．利用弦長公式表示，利用點到直線的距離求的高．從而三角形的面積可表示為關(guān)于變量的函數(shù)解析式，再求函數(shù)最大值及相應的值，故直線的方程確定．
試題解析：（I）設(shè)右焦點，由條件知，，得．
又，所以，．故橢圓的方程為．
（II）當軸時不合題意，故設(shè)直線，．
將代入得．當，即時，
．從而．又點到直線的距離
，所以的面積．設(shè)，則，．因為，當且僅當時，時取等號，且滿足．所以，當的面積最大時，的方程為或．
【考點定位】1、橢圓的標準方程及簡單幾何性質(zhì)；2、弦長公式；3、函數(shù)的最值．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系中，設(shè)橢圓，其中，過橢圓內(nèi)一點的兩條直線分別與橢圓交于點和，且滿足，，其中為正常數(shù). 當點恰為橢圓的右頂點時，對應的.
（1）求橢圓的離心率；
（2）求與的值；
（3）當變化時，是否為定值？若是，請求出此定值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2012•廣東）在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：的離心率，且橢圓C上的點到點Q（0，2）的距離的最大值為3．
（1）求橢圓C的方程；
（2）在橢圓C上，是否存在點M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點A、B，且△OAB的面積最大？若存在，求出點M的坐標及對應的△OAB的面積；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，＝2，則點C的軌跡是(　　)
A．線段      B．圓        C．橢圓      D．雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知線段，的中點為，動點滿足（為正常數(shù)）．
（1）建立適當?shù)闹苯亲鴺讼�，求動點所在的曲線方程；
（2）若，動點滿足，且，試求面積的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數(shù)構(gòu)成一個等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（   ）
A．B．C．或D．或7

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

圓的切線與x軸正半軸，y軸正半軸圍成一個三角形，當該三角形面積最小時，切點為P（如圖）.
（1）求點P的坐標；
（2）焦點在x軸上的橢圓C過點P，且與直線交于A，B兩點，若的面積為2，求C的標準方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,為坐標原點,橢圓的左右焦點分別為,離心率為;雙曲線的左右焦點分別為,離心率為,已知,且.
(1)求的方程;
(2)過點作的不垂直于軸的弦,為的中點,當直線與交于兩點時,求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓上的點M與橢圓右焦點的連線與x軸垂直，且OM（O是坐標原點）與橢圓長軸和短軸端點的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率；
（2）過且與AB垂直的直線交橢圓于P、Q，若的面積是20，求此時橢圓的方程．

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