Question

16．某校高三年級(jí)共有2000名學(xué)生，其中男生有1200人，女生有800人．為了了解年級(jí)學(xué)生的睡眠時(shí)間的情況，現(xiàn)按照分層抽樣的方法從中抽取了100名學(xué)生的睡眠時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)，并繪成了如圖的頻率分布直方圖．
（1）求①樣本中女生的人數(shù)；
②估計(jì)該校高三學(xué)生睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)的概率；
（2）若已知所抽取樣本中睡眠時(shí)間少于7小時(shí)的女生有5人，請(qǐng)完成下面的列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為睡眠時(shí)間與性別有關(guān)？

性別時(shí)間	男生	女生
睡眠時(shí)間少于7小時(shí)
睡眠時(shí)間不少于7小時(shí)

${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 ①根據(jù)分層定義求解即可；
②根據(jù)頻率直方圖進(jìn)行求解，組距為1，求出每組的概率，求和即可；
③求出公式中的a，b，c，d代入公式求值判斷即可．

解答 解：①100×$\frac{800}{2000}$=40人；
②P（時(shí)間不少于7小時(shí)）=0.4+0.3=0.7；
③少于7小時(shí)的女生有5人，則男生有25人，
a=25，b=5，c=35，d=35，
∴K²=$\frac{700}{72}$≈9.72＞6.635，
∴有95%的把握認(rèn)為睡眠時(shí)間與性別有關(guān)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分層抽樣的概念和頻率分布直方圖，獨(dú)立性檢驗(yàn)的計(jì)算方法．