【題目】如圖，四棱錐P－ABCD的底面是矩形，側(cè)面PAD為等邊三角形，AB＝，AD＝， PB＝.

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）M是棱PD上一點(diǎn)，三棱錐M－ABC的體積為1.記三棱錐P－MAC的體積為，三棱錐M－ACD的體積為，求.

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】

（1）由勾股定理可得，又，可得平面，可得平面平面；

（2）由三棱錐與三棱錐等底同高，可得，又由正三角形的高也就是三棱錐的高，計算出三棱錐的體積，從而得出，再得出的值.

（1）由已知，得，于是，故，

因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，所以，又，所以平面，因?yàn)?/span>平面，

所以：平面平面.

（2）依題意，得三棱錐與三棱錐等底同高，所以，

又正三角形中，，所以正三角形的高為,

由（1）得正三角形的高也就是三棱錐的高，

所以，

所以，故.

故得解.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)元.

（1）當(dāng)每輛車的月租金定為元時，能租出多少輛車？

（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界那么大，我想去看看，處在具有時尚文化代表的大學(xué)生們旅游動機(jī)強(qiáng)烈，旅游可支配收入日益增多，可見大學(xué)生旅游是一個巨大的市場.為了解大學(xué)生每年旅游消費(fèi)支出（單位：百元）的情況，相關(guān)部門隨機(jī)抽取了某大學(xué)的名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

組別

頻數(shù)

（Ⅰ）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（Ⅱ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為學(xué)生的旅游費(fèi)用支出服從正態(tài)分布，若該所大學(xué)共有學(xué)生人，試估計有多少位同學(xué)旅游費(fèi)用支出在元以上；

（Ⅲ）已知樣本數(shù)據(jù)中旅游費(fèi)用支出在范圍內(nèi)的名學(xué)生中有名女生， 名男生，現(xiàn)想選其中名學(xué)生回訪，記選出的男生人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，

， .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)求f(x)的最小正周期及單調(diào)減區(qū)間；

(2)若α∈(0，π)，且f＝，求tan的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，，平面和平面所成角為，則三棱錐外接球的體積為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

(1) 求實(shí)數(shù)的值；

(2) 判斷并用定義證明該函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；

(3) 若方程在內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為圓上一動點(diǎn)，圓心關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為，點(diǎn)分別是線段上的點(diǎn)，且.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）直線與點(diǎn)的軌跡只有一個公共點(diǎn)，且點(diǎn)在第二象限，過坐標(biāo)原點(diǎn)且與垂直的直線與圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】橢圓的離心率是，過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)直線與軸平行時，直線被橢圓截得的線段長為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）在軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得直線變化時，總有？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）＝Asin（ωx）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為．

（1）求函數(shù)f（x）的解析式；

（2）求函數(shù)y＝f（x）的單調(diào)增區(qū)間；

（3）設(shè)α∈（0，），則f（）＝2，求α的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案