Question

函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值為（　�。�

• A．2
• B．

  2

• C．4
• D．6

Answer 1

分析：根據(jù)含有絕對(duì)值的不等式的性質(zhì)，得|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2．再根據(jù)絕對(duì)值的定義，當(dāng)4≤x≤6時(shí)將函數(shù)去絕對(duì)值，進(jìn)行檢驗(yàn)可得此時(shí)函數(shù)有最小值為2，符合題意．

解答：解：∵|x-4|+|x-6|≥|（x-4）-（x-6）|=2
∴函數(shù)y=|x-4|+|x-6|的最小值為2．
檢驗(yàn)：當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y=|x-4|+|x-6|=（x-4）+（6-x）=2，函數(shù)有最小值2．
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出含有絕對(duì)值的函數(shù)，求函數(shù)的最小值，考查了帶絕對(duì)值函數(shù)的性質(zhì)和不等式的解法應(yīng)用等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．