Question

已知是第三象限角，則________．

Answer 1

分析：把已知條件中的cos（β-α）變?yōu)閏os（α-β），利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡即可求出sinβ的值，由β是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosβ的值，然后把所求的式子利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡，把sinβ和cosβ的值代入即可求出值．
解答：由sin（α-β）cosα-cos（β-α）sinα
=sin（α-β）cosα-cos（α-β）sinα
=sin[（α-β）-α]=sin（-β）
=-sinβ=-，
由β是第三象限角，得到cosβ=-，
則=sinβcos+cosβsin
=（-）×（-）+（-）×（-）
=．
故答案為：
點評：此題考查學生靈活運用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡求值，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道基礎題．根據(jù)已知條件求出sinβ的值是解本題的關鍵．