直線y=kx+b與曲線交于A、B兩點,記△AOB的面積為S(O是坐標原點).
(1)求曲線的離心率;
(2)求在k=0,0<b<1的條件下,S的最大值;
(3)當|AB|=2,S=1時,求直線AB的方程.
(1)離心率.(2)當時, S取到最大值1.
(3)或或或.
【解析】
試題分析:(1)轉化成標準方程,明確曲線為橢圓,,進一步得到橢圓的離心率.
(2)設點A的坐標為,點B的坐標為,由,解得,
將面積用b表示.
(3)由,應用弦長公式,得到|AB|=,
根據(jù)O到AB的距離得到代入上式并整理,解得k,b.
試題解析:(1)曲線的方程可化為:,
∴此曲線為橢圓,,
∴此橢圓的離心率. 4分
(2)設點A的坐標為,點B的坐標為,
由,解得, 6分
所以
當且僅當時, S取到最大值1. 8分
(3)由得,
①
|AB|= ②
又因為O到AB的距離,所以 ③
③代入②并整理,得
解得,,代入①式檢驗,△>0 ,
故直線AB的方程是
或或或. 14分
考點:橢圓的幾何性質,直線與橢圓的位置關系,點到直線的距離公式,函數(shù)的最值.
科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年安徽省“江南十!备呷诙文M考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
設橢圓的方程為右焦點為,方程的兩實根分別為,則( )
A.必在圓內(nèi)
B.必在圓外
C.必在圓外
D.必在圓與圓形成的圓環(huán)之間
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知是兩條不重合的直線,是三個不重合的平面,則的一個充分條件是( )
A.
B.
C.
D.是異面直線,
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線的右焦點為,一條漸近線方程為,則此雙曲線的標準方程是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市薊縣高三第一次模擬考試文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
已知兩個平面、,直線,則“”是“直線”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市高三5月理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
有下列命題:①的圖象中相鄰兩個對稱中心的距離為,②的圖象關于點對稱,③關于的方程有且僅有一個實根,則,④命題對任意,都有;則存在,使得.其中真命題的序號是_________________________ .
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市高三5月理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
如圖所示,墻上掛有邊長為的正方形木板,它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心,半徑為的圓孤,某人向此板投鏢,假設每次都能擊中木板,且擊中木板上每個點的可能性都一樣,則它擊中陰影部分的概率是( )
A.1- B. C.1- D.與的取值有關
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市高三5月文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題
按如圖所示的程序框圖運行后,輸出的結果是63,則判斷框中的整數(shù)M的值是 .
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科目:高中數(shù)學 來源:2013-2014學年天津市高考5月模擬文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
在中,已知內(nèi)角,邊.設內(nèi)角,面積為.
(1)若,求邊的長;
(2)求的最大值.
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