拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉一周形成一個如圖所示的旋轉體，在此旋轉體內水平放入一個正方體，使正方體的一個面恰好與旋轉體的開口面平齊，則此正方體的棱長是
 
．
考點：拋物線的簡單性質
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)題意過正方體的一個對角面作一截面，得到拋物線的一個截面圖，如圖．陰影部分就是正方體的對角面，D是正方體的體對角線，設正方體的棱長為M，得出的A點坐標B，代入拋物線方程，求得此正方體的棱長x．
解答： 解：作過正方體的兩條相對側棱的截面圖如圖，
設正方體AC1的棱長AA1=a，則底面對角線AC=
2
a，
所以A點的橫坐標等于
2
2
a，代入拋物線y=x2得：y=（
2
2
)2=
a2
2
，
即A點縱坐標為（
2
2
a，
a2
2
）．
又由題意可知A點縱坐標等于4-a．
所以
a2
2
，解得：a=2．
所以正方體的棱長是2．
故答案為2．
點評：本題考查了拋物線的應用，考查了數(shù)形結合的解題思想和數(shù)學轉化思想，能夠正確作出該題的截面圖是解答該題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設y=f（x）+2x為奇函數(shù)，且g（x）=f（x）+2，若g（-2）=t，則f（2）=
 
．（用含t的代數(shù)式表示）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知橢圓C的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線為l1，l2．過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l1，又l與l2交于點P，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B．
（Ⅰ）若l1與l2的夾角為60°，且雙曲線的焦距為4，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求
|FA|
|AP|
的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖PA⊥正方ABCD所在平面，經過A且垂直于PC的平面分別交PB、PC、PD于E、F、G求證：AE⊥PB．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

4個男生和3個女生共7人，排成3列，不同的排法種類為（　�。�
A、（4!+3!）種
B、7!種
C、（4!×3!）種
D、（4×3×3）種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某圓的圓心在直線y=2x上，并且在兩坐標軸上截得的弦長分別為4和8，則該圓的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+
π
2
)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞2，A=
a+1
+
a
，B=
a+2
+
a-2
，則A、B的大小關系是（　�。�
A、A＞BB、A＜B
C、A≥BD、A≤B

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各組中的兩個函 數(shù)是同一函數(shù)的是（　　）
（1）y1=
(x-3)(x+5)
x+3
；y2=x-5；
（2）y1=
x+1
x-1
，y2=
(x+1)(x-1)
；
（3）f （x）=x，g（x）=
x2
；
（4）f（x）=
3x4-x3
，F(xiàn)（x）=x3
x-1
；
（5）f1（x）=（
2x-5
）2，f2（x）=2x-5．
A、（1）（2）
B、（2）（3）
C、（4）
D、（3）（5）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案