已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，求
（1）tanα的值；    
（2）cos2α+sin(α+
π
2
)的值．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系
專題：三角函數(shù)的求值
分析：（1）由已知sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，可求得cosα=-
1-cos2α
=-
3
5
，從而求得tanα=
sinα
cosα
=
4
5
-
3
5
=-
4
3
．
（2）化簡(jiǎn)代入（1）式結(jié)果有cos2α+sin(α+
π
2
)=2cos2α-1+cosα=-
22
25
．
解答： 解：（1）∵sinα=
4
5
，
π
2
＜α＜π，
∴cosα=-
1-cos2α
=-
3
5
，
∴tanα=
sinα
cosα
=
4
5
-
3
5
=-
4
3
．
（2）cos2α+sin(α+
π
2
)
=2cos2α-1+cosα
=2×
9
25
-1-
3
5

=-
22
25
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二倍角的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于基本知識(shí)的考查．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合{1，a，4}中的元素按適當(dāng)順序可以排成一個(gè)等差數(shù)列，也可以排成一個(gè)等比數(shù)列，則a的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果變量x，y滿足約束條件
x≥1
x+y≤7
x-y≤-2
，則
2y-2x-2
2x+1
的取值范圍是（　　）
A、[
1
3
，
8
3
B、（-∞，
1
3
]∪[
8
3
，+∞）
C、（-∞，
4
3
]∪[
8
3
，+∞）
D、[
4
3
，
8
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拋物線y=x2（-2≤x≤2）繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)如圖所示的旋轉(zhuǎn)體，在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個(gè)正方體，使正方體的一個(gè)面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊，則此正方體的棱長(zhǎng)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1和F2是左右兩焦點(diǎn)，由F2向∠F1MF2的角平分線做垂線，垂足為N，則N點(diǎn)的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
ex-1，x≤2
log3(x2-1)，x＞2
，則f（f（
10
））=（　�。�
A、eB、1C、2D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

“3＜a＜4”是“函數(shù)f（x）=ax+3在（-1，2）上存在零點(diǎn)”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a，b，c∈R，則“abc＜0”是ax2+by2=c表示雙曲線的 （　　）條件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分必要
D、既不充分也不必要

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題p：?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx＜0，則?p（　　）
A、?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx＞0
B、?x0∈（0，
π
2
），3sinx0-πx0＞0
C、?x∈（0，
π
2
），3sinx-πx≥0
D、?x0∈（0，
π
2
），3sinx0-πx0≥0

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同步練習(xí)冊(cè)答案