Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=6．點(diǎn)P在曲線C上，則點(diǎn)P到直線l的距離的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：本題先將消去參數(shù)，將曲線C的參數(shù)方程化成普通方程，再利用公式將直線l的極坐標(biāo)方程化成平面直角坐標(biāo)方程，

解答： 解：∵曲線C的參數(shù)方程為

x=3cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），
∴消去參數(shù)θ后得到：

x2

9

+y2=1，
∵

ρcosθ=x ρsinθ=y

，
∴直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-

π

3

)=6可轉(zhuǎn)化為：
∴ρcosθcos

π

3

+ρsinθsin

π

3

=6，
∴

1

2

x+

3

2

y=6，
∴直線l的方程為：x+

3

y-12=0．
將直線l平移至與y軸相切，得到直線l′，設(shè)直線l′的方程為：
x+

3

y+m=0．
由

x2 9 +y2=1 x+ 3 y+m=0

得：
∴12y2+2

3

my+m2-9=0，
令△=0，
(2

3

m)2-4×12(m2-9)=0，
m=±2

3

．
取m=-2

3

，
直線l′的方程為：x+

3

y-2

3

=0．
∴直線l、l′間距離為：
d=

|-12+2 3 |

1+3

=6-

3

．
故答案為：6-

3

．

點(diǎn)評：本題考查了參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程與平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．