Question

已知直線(xiàn)l₁經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0），B（3，2），直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直線(xiàn)

l

2

的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l₂與直線(xiàn)y=8x的交點(diǎn)為C，求△ABC外接圓的方程．

Answer 1

（Ⅰ）直線(xiàn)l₁的斜率為k=

2-0

3-(-3)

=

1

3

，
∵l₁⊥l₂，∴l(xiāng)₂的斜率為k1=

-1

k

=-3，
又∵直線(xiàn)l₂經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（3，2），
∴l(xiāng)₂的方程為y-2=-3（x-3），即3x+y-11=0；
（Ⅱ）聯(lián)解直線(xiàn)l₂與直線(xiàn)y=8x，得x=1，y=8．
∴直線(xiàn)l₂與直線(xiàn)y=8x的交點(diǎn)為C（1，8），
∵

AB

=(6，2)，

BC

=(-2，6)，
∴

AB

•

BC

=0，可得△ABC是AC為斜邊的直角三角形，其外接圓以AC為直徑的圓，
求得AC的中點(diǎn)為（-1，4），AC=

(-3-1)2+(0-8)2

=4

5

，
∴外接圓的圓心為（-1，4），半徑R=2

5

，可得△ABC外接圓的方程為（x+1）²+（y-4）²=20．