18．已知正數(shù)x，y滿足x+y=1，則$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$的最小值為3．

分析 正數(shù)x，y滿足x+y=1，把1代入$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{x}{y}$，化簡利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵正數(shù)x，y滿足x+y=1，
∴$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$=$\frac{x+y}{x}$+$\frac{x}{y}$=1+$\frac{y}{x}+\frac{x}{y}$≥$1+2\sqrt{\frac{y}{x}×\frac{x}{y}}$=3，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴$\frac{1}{x}$$+\frac{x}{y}$的最小值為3．
故答案為：3．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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③在△ABC中，若sin2A=sin2B，則△ABC是等腰或直角三角形
④若直線m∥直線n，直線m∥平面α，那么直線n∥平面α．
其中正確的命題是①③．

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