Question

（2011•武昌區(qū)模擬）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=an﹣1（a為不為零的實數(shù)），則此數(shù)列（ ）

A.一定是等差數(shù)列

B.一定是等比數(shù)列

C.或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列

D.既不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

Answer 1

C

【解析】

試題分析：由題意可知，當a=1時，an﹣an﹣1=0；當a≠1時，，所以數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．

【解析】
當a=1時，

a1=a﹣1=0，

an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=0，

an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=0，

∴an﹣an﹣1=0，

∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

當a≠1時，

a1=a﹣1，

an=Sn﹣Sn﹣1=（an﹣1）﹣（an﹣1﹣1）=an﹣an﹣1，

an﹣1=Sn﹣1﹣Sn﹣2=（an﹣1﹣1）﹣（an﹣2﹣1）=an﹣1﹣an﹣2，

，

∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列．

綜上所述，數(shù)列{an}或是等差數(shù)列或是等比數(shù)列．

故選C．