（08年東北師大附中四摸文）  已知函數(shù)的圖象為曲線.

(Ⅰ) 若曲線上存在點(diǎn)，使曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求的關(guān)系；

(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，并求此時(shí)的值；

(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下，在時(shí)恒成立，求的取值范圍.

解析：(1) ,設(shè)切點(diǎn)為,則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

 (2)若函數(shù)可以在和時(shí)取得極值，

則有兩個(gè)解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得. 根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時(shí)有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且，.

∴函數(shù)（）的最大值為.所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分） 在數(shù)列中，，，記，.

（Ⅰ）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅱ）記，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中三摸理） （12分）如圖，在直角梯形P1DCB中，P1D∥CB，CD⊥P1D，P1D＝6，BC＝3，DC＝，A是P1D的中點(diǎn)，E是線段AB的中點(diǎn)，沿AB把平面P1AB折起到平面PAB的位置，使二面角P－CD－B成45°角．

   （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；

   （Ⅱ）求平面PEC和平面PAD所成的銳二面角的大小．

                           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中四摸）（12分）已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，其一條漸近線方程是，且雙曲線過點(diǎn).

(1)     求此雙曲線的方程；

(2)     設(shè)直線過點(diǎn)，其方向向量為，令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn)，使得. 若存在，求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年東北師大附中理）（12分）

 

    某市舉行的一次數(shù)學(xué)新課程骨干教師培訓(xùn)，共邀請(qǐng)10名使用不同版本教材的教師，數(shù)據(jù)如下表所示：

 

版本

人教A版

人教B版

性別

男教師

女教師

男教師

女教師

人數(shù)

3

2

2

3

（Ⅰ）從這10名教師中隨機(jī)選出2名，則2人恰好是教不同版本的男教師的概率是多少？

（Ⅱ）培訓(xùn)活動(dòng)隨機(jī)選出2名代表發(fā)言，設(shè)發(fā)言代表中使用人教B版的女教師人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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