Question

在對(duì)人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；
（2）在多大程度上可以認(rèn)為判斷性別與休閑方式有關(guān)系，為什么？（其中K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

）
（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”

Answer 1

分析：（1）根據(jù)共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．得到列聯(lián)表．
（2）根據(jù)列聯(lián)表中所給的數(shù)據(jù)做出觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較得到有97.5%的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系．

解答：解：（1）2×2的列聯(lián)表

性別      休閑方式	看電視	運(yùn)動(dòng)	總計(jì)
女	43	27	70
男	21	33	54
總計(jì)	64	60	124

（2）假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”
計(jì)算k=

124×(43×33-27×21)2

70×54×64×60

≈6.201
因?yàn)閗≥5.024，所以有理由認(rèn)為假設(shè)“休閑方式與性別無(wú)關(guān)”是不合理的，
即有97.5%的把握認(rèn)為“休閑方式與性別有關(guān)”．

點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和列聯(lián)表的做法，本題解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，理解臨界值對(duì)應(yīng)的概率的意義．