已知函數(shù)f(x)＝， (a是常數(shù)且a＞0)．對(duì)于下列命題：

①函數(shù)f(x)的最小值是－1；

②函數(shù)f (x)在R上是單調(diào)函數(shù)；

③若f(x)＞0在上恒成立，則a的取值范圍是a＞1；

④對(duì)任意的x1＜0，x2＜0且x1≠x2，恒有

其中正確命題的序號(hào)是__________(寫出所有正確命題的序號(hào))．

 

①③④

【解析】

試題分析：，在R上為增函數(shù)，且恒過點(diǎn)（0，-1）；作出的圖像（如圖），由圖像得：的最小值是1，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；且在上為凸函數(shù)，所以恒有；若f(x)＞0在上恒成立，則，即；故選①③④.

考點(diǎn)：分段函數(shù)、函數(shù)的圖像.

 

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[2013·浙江高考]已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)f(x)＝(ex－1)(x－1)k(k＝1,2)，則(　　)

A.當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

B.當(dāng)k＝1時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

C.當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極小值

D.當(dāng)k＝2時(shí)，f(x)在x＝1處取到極大值

 

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[2014·荷澤模擬]有以下命題：

①“若xy＝1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；

②“面積相等的三角形全等”的否命題；

③“若m≤1，則x2－2x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的逆否命題；

④“若A∩B＝B，則A⊆B”的逆否命題．

其中真命題為(　　)

A.①② B.②③ C.④ D.①②③

 

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[2014·武漢模擬]已知命題p：?x∈R，x2＋2ax＋a≤0，則命題p的否定是________；若命題p為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖像與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為-1.

（1）求的值及函數(shù)的極值；（2）證明：當(dāng)時(shí)，；

（3）證明：對(duì)任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆黑龍江省高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

國家規(guī)定個(gè)人稿費(fèi)納稅辦法是：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4 000元的按超過800元部分的14%納稅；超過4 000元的按全部稿酬的11%納稅．已知某人出版一本書，共納稅420元，則這個(gè)人應(yīng)得稿費(fèi)(扣稅前)為( )．

A．2 800元 B．3 000元 C．3 800元 D．3 818元

 

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下列式子中不能表示函數(shù)y＝f(x)的是（ )．

A．x＝y(tǒng)2＋1 B．y＝2x2＋1

C．x－2y＝6 D．x＝

 

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已知函數(shù)，，若有，則b的取值范圍為( ).

A、[2－，2＋] B、(2－，2＋)

C、[1,3] D、(1,3)

 

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已知邊長分別為a、b、c的三角形ABC面積為S，內(nèi)切圓O半徑為r，連接OA、OB、OC，則三角形OAB、OBC、OAC的面積分別為、、，由得，類比得四面體的體積為V，四個(gè)面的面積分別為,則內(nèi)切球的半徑R=_________________

 

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