（2013•湛江二模）已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x
（1）求f(
π
6
)的值；
（2）設(shè)x∈[0，
π
4
]，求函數(shù)f（x）的值域．
分析：（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為 2sin（2x+
π
6
），從而求得f(
π
6
)的值．
（2）因?yàn)?span id="cok8cgc" class="MathJye">0≤x≤
π
4
，再根據(jù)正弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)f（x）的值域．
解答：解：（1）∵f(x)=2
3
sinxcosx+cos2x=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)
故 f(
π
6
)=2sin(
2π
6
+
π
6
)=2sin
π
2
=2．
（2）因?yàn)?span id="cgasy04" class="MathJye">0≤x≤
π
4
，所以
π
6
≤2x+
π
6
≤
2π
3
，所以1≤2sin(2x+
π
6
)≤2，
即函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，2]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）如圖，已知平面上直線l1∥l2，A、B分別是l1、l2上的動(dòng)點(diǎn)，C是l1，l2之間一定點(diǎn)，C到l1的距離CM=1，C到l2的距離CN=
3
，△ABC內(nèi)角A、B、C所對(duì) 邊分別為a、b、c，a＞b，且bcosB=acosA
（1）判斷三角形△ABC的形狀；
（2）記∠ACM=θ，f（θ）=
1
AC
+
1
BC
，求f（θ）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ為參數(shù)），若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，則曲線C的極坐標(biāo)方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）已知f(x)=
2x，x≤0
log3x，x＞0
，則f(f(
1
3
))=
1
2
1
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湛江二模）運(yùn)行如圖的程序框圖，輸出的結(jié)果是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案