Question

若是＞0）圖象的一條對稱軸，當(dāng)ω取最小值時(shí)

1. A.
   f（x） 在上單調(diào)遞增
2. B.
   f（x） 在上單調(diào)遞減
3. C.
   f（x） 在上單調(diào)遞減
4. D.
   f（x） 在上單調(diào)遞增

Answer 1

D
分析：由于f（x）=2sin（ωx+），利用ω+=kπ+（k∈Z）可求得ω的最小值，從而可得答案．
解答：∵f（x）=sinωx+cosωx=2sin（ωx+），
∵x=是f（x）的圖象的一條對稱軸，
∴ω+=kπ+（k∈Z），
∴ω=6k+2，又ω＞0，
∴ω_min=2．
∴f（x）=2sin（2x+），
∴當(dāng)2kπ-≤2x+≤2kπ+，即kπ-≤x≤2kπ+（k∈Z）時(shí)單調(diào)遞增，
當(dāng)2kπ+≤2x+≤2kπ+即kπ+≤x≤kπ+（k∈Z）時(shí)單調(diào)遞減，
顯然，當(dāng)k=0時(shí)，f（x）在[-，]上單調(diào)遞增，在[，]上單調(diào)遞減，故D正確，A，B，C均錯(cuò)誤．
故選D．
點(diǎn)評：本題考查兩角和與差的三角函數(shù)的性質(zhì)，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，求得ω的最小值是關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，屬于中檔題．