已知函數(shù)f(x)=cos2x+cos(
π
2
-2x),其中x∈R,則下列結(jié)論中正確的是( 。
A、f(x)的最大值是2
B、將函數(shù)y=
2
sin2x的圖象左移
π
4
得到函數(shù)f(x)的圖象
C、f(x)是最小正周期為π的偶函數(shù)
D、f(x)的一條對(duì)稱(chēng)軸是x=
8
考點(diǎn):三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專(zhuān)題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:化簡(jiǎn)可得f(x)=
2
sin(2x+
π
4
),由三角函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)選項(xiàng)驗(yàn)證即可.
解答: 解:化簡(jiǎn)可得f(x)=cos2x+cos(
π
2
-2x)
=cos2x+sin2x=
2
sin(2x+
π
4
),
∴f(x)的最大值為
2
,A錯(cuò)誤;
將函數(shù)y=
2
sin2x的圖象左移
π
4
得到函數(shù)y=
2
sin2(x+
π
4
)的圖象,故B錯(cuò)誤;
f(x)的最小正周期為
2
=π,但不是偶函數(shù),故C錯(cuò)誤;
由2x+
π
4
=kπ+
π
2
可得x=
2
+
π
8
,k∈Z,當(dāng)k=1時(shí)可得函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為x=
8
,故D正確.
故選:D
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的恒等變換,涉及三角函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和周期性以及圖象變換,屬基礎(chǔ)題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若θ∈(0,
π
2
),則點(diǎn)P(θ-sinθ,θ-tanθ)在第
 
象限.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=alnx(a>0),e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ)過(guò)點(diǎn)A(2,f(2))的切線斜率為2,求實(shí)數(shù)a的值;
(Ⅱ)當(dāng)x>0.時(shí),求證:f(x)≥a(1-
1
x
);
(Ⅲ)在區(qū)間(1,e)上e 
x
a
-e 
1
a
<0恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在△PQR中,若
PQ
PR
=7,|
PQ
-
PR
|=6,則△PQR面積的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

下列命題錯(cuò)誤的是( 。
A、命題“若p則q”與命題“若¬q,則¬p”互為逆否命題
B、命題“?x∈R,x2-x>0”的否定是“?x∈R,x2-x≤0”
C、?x>0且x≠1,都有x+
1
x
>2
D、“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知平面向量
a
=(1,x),
b
=(2,-y),且
a
b
,則|
a
+
b
|的最小值為( 。
A、1
B、
5
C、
7
D、3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將一張坐標(biāo)紙對(duì)折,使點(diǎn)(0,2)與點(diǎn)(-2,0)重合,點(diǎn)(7,3)與點(diǎn)(m,n)重合,則m-n=( 。
A、-8B、8C、-4D、4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)z=x+y,其中實(shí)數(shù)x,y滿足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
,若z的最大值為6,則z的最小值為( 。
A、-3B、-2C、-1D、0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列,但數(shù)列{an+an+1}不是等比數(shù)列,則公比q=
 

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