4．已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，直線AB過F點與拋物線C交拋物線于A、B兩點，且AB=6，若AB的垂直平分線交x軸于P點，則|OP|=（　�。�
A．3B．4C．5D．6

分析 先根據(jù)拋物線方程求出p的值，再由拋物線的性質(zhì)求出AB的垂直平分線方程，可得到答案．

解答 解：∵拋物線y2=4x，∴p=2，
設經(jīng)過點F的直線y=k（x-1）與拋物線相交于A、B兩點，A（x1，y1），B（x2，y2），
直線y=k（x-1）代入y2=4x，整理可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=2+$\frac{4}{{k}^{2}}$
利用拋物線定義，AB中點橫坐標為x1+x2=|AB|-p=6-2=4．AB中點橫坐標為2
∴2+$\frac{4}{{k}^{2}}$=4，∴k=±$\sqrt{2}$
AB中點縱坐標為k，AB的垂直平分線方程為y-k=-$\frac{1}{k}$（x-2），
令y=0，可得x=4，
∴|OP|=4．
故選：B．

點評 本題主要考查了拋物線的性質(zhì)．屬中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用，確定AB的垂直平分線方程是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．兩圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的公共弦長為$\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知雙曲線C：${x^2}-\frac{y^2}{8}=1$的左右焦點分別是F1，F(xiàn)2，過F2的直線l與C的左右兩支分別交于A，B兩點，且|AF1|=|BF1|，則|AB|=（　�。�
A．$2\sqrt{2}$B．3C．4D．$2\sqrt{2}+1$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的右頂點到該雙曲線一條漸近線的距離為（　　）
A．$\frac{2\sqrt{5}}{5}$B．$\frac{4\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在等差數(shù)列{an}中，a2+a3=8，前7項和S7=49，則數(shù)列{an}的公差等于（　�。�
A．1B．2C．$\frac{20}{3}$D．$\frac{6}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．已知M（x0，y0）是曲線C：$\frac{{x}^{2}}{2}$-y=0上的一點，F(xiàn)是C的焦點，過M作x軸的垂線，垂足為N，若$\overrightarrow{MF}$$•\overrightarrow{MN}$＜0，則x0的取值范圍是（　　）
A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）C．（0，1）D．（-1，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知A1，A2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點，以線段A1A2為直徑的圓與雙曲線C的漸近線的一個交點為（1，$\sqrt{3}$），則C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．對于雙曲線C（a，b）：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a，b＞0），若點P（x0，y0）滿足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$＜1，則稱P在的C（a，b）外部；若
若點P（x0，y0）滿足$\frac{{x}_{0}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}_{0}^{2}}{^{2}}$＞1，則稱P在的C（a，b）內(nèi)部：
（1）證明：直線3x-y+1=0上的點都在C（1，1）的外部；
（2）若點M的坐標為（0，-1），點N在C（1，1）的內(nèi)部或C（1，1）上，求|$\overrightarrow{MN}$|的最小值；
（3）若C（a，b）經(jīng)過點（2，1），圓x2+y2=r2（r＞0）在C（a，b）內(nèi)部及C（a，b）上的點構(gòu)成的圓弧長等于該圓周長的一半，求b、r滿足的關系式及r的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知正數(shù)m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+$\frac{y^2}{m}$=1的焦點坐標為（　�。�
A．$（±\sqrt{3}，0）$B．$（0，±\sqrt{3}）$C．$（±\sqrt{3}，0）$或$（±\sqrt{5}，0）$D．$（0，±\sqrt{3}）$或$（±\sqrt{5}，0）$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案