Question

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

6

），x∈R．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當x∈（

π

4

，

3π

4

]時，求f（x）的值域．

Answer 1

考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,正弦函數(shù)的單調(diào)性

專題：作圖題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，描出函數(shù)圖象上幾個關(guān)鍵點的坐標，進而可得函數(shù)在一個周期上的草圖；
（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，可解得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）根據(jù)已知先求得2x+

π

6

∈（

2π

3

，

5π

3

]，從而可得-2＜2x+

π

6

≤-

3

2

．

解答： 解：（1）列表如下…（2分）

2x+ π 6	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 12	π 6	5π 12	2π 3	11π 12
y=2sin（2x+ π 6 ）	0	2	0	-2	0

描點連線，可得函數(shù)圖象如下：…（5分）

（2）令2kπ-

π

2

≤2x+

π

6

≤2kπ+

π

2

，可解得kπ-

π

3

≤x≤kπ+

π

6

，k∈Z
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[kπ-

π

3

，kπ+

π

6

]，k∈Z；
（3）∵x∈（

π

4

，

3π

4

]
∴2x+

π

6

∈（

2π

3

，

5π

3

]
∴-2＜2x+

π

6

≤-

3

2

即當x∈（

π

4

，

3π

4

]時，f（x）的值域為（-2，-

3

2

]．

點評：本題主要考查了五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基本知識的考查．