設f（x）=x2+2mx+m+1有兩個相異零點x1，x2，分別就下列情況求實數(shù)m的取值范圍．
（1）x1，x2均小于-1；
（2）x1，x2中一個比2大，一個比2��；
（3）x1，x2均在[-3，0]內(nèi)．
考點：一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得
△=4m2-4(m+1)＞0
-m＜-1
f(-1)=2-m＞0
，由此求得m的范圍．
（2）由f（2）=5+5m＜0，求得m的范圍．
（3）若x1，x2均在[-3，0]內(nèi)，則由
△=4m2-4(m+1)＞0
-3＜-m＜0
f(-3)=10-5m≥0
f(0)=m+1≥0
 求得m的范圍．
解答： 解：（1）∵f（x）=x2+2mx+m+1有兩個相異零點x1，x2，若x1，x2均小于-1，
則
△=4m2-4(m+1)＞0
-m＜-1
f(-1)=2-m＞0
，求得
1+
5
2
＜m＜2．
（2）若x1，x2中一個比2大，一個比2小，則有f（2）=5+5m＜0，求得m＜-1．
（3）若x1，x2均在[-3，0]內(nèi)，則
△=4m2-4(m+1)＞0
-3＜-m＜0
f(-3)=10-5m≥0
f(0)=m+1≥0
，
求得
1+
5
2
＜m≤2．
點評：本題主要考查了一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)應用，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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已知α：“-2≤x≤5”，β：“m+1≤x≤2m-1”，若α是β的必要條件，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三棱柱ABC-A1B1C1中，若AB=2，AA1=1，若則點A到平面A1BC的距離為（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
3
3
4
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
6
）+
3
2
，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在底面是直角梯形的四棱錐P-ABCD中，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，BC∥AD，∠ABC=90°，PA=AB=BC=2，AD=1，則AD到平面PBC的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的單調(diào)函數(shù)f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）若F（x）=f（asinx）+f（sinx+cos2x-3）在（0，π）上有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
6
），x∈R．
（1）用“五點法”畫出函數(shù)f（x）一個周期內(nèi)的簡圖；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）當x∈（
π
4
，
3π
4
]時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cosx•sin（x+
π
3
）-
3
cos2x+
3
4
，x∈R
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在閉區(qū)間[0，
π
2
]上的最大值和最小值及相應的x值；（3）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[0，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求y=ln（-x）的導數(shù)y′．

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