Question

已知函數(shù)，其中x∈[0，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最值．

Answer 1

解：∵函數(shù)y=（x-2sinx），∴y′=（1-2cosx）．
令y′＜0，可得 cosx＞．
又 x∈[0，2π]，故當(dāng)x∈（0，）或x∈（，2π）時，y′＜0，函數(shù)y單調(diào)遞減．
同理可得，x∈（，） 時，y′＞0，函數(shù)y單調(diào)遞增．
故最小值在x= 或x=2π處取得，
而當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）的值等于，當(dāng)x=2π時，函數(shù)f（x）的值等于π，
故當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）有最小值等于．
由題意可得最大值在x=0 或x=處取得，
而當(dāng)x=0時，函數(shù)f（x）的值等于0，當(dāng)x= 時，函數(shù)f（x）的值等于，
故當(dāng)x= 時，函數(shù)f（x）取得最大值等于．
綜上可得，當(dāng)x=時，函數(shù)f（x）有最小值等于；
當(dāng)x= 時，函數(shù)f（x）取得最大值等于．
分析：先求導(dǎo)數(shù)，因為是求出單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最值．
點評：本題主要考查用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，尤其要注意三角函數(shù)的求導(dǎo)公式以及函數(shù)的定義域，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間求出函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題．