設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）求證：不等式恒成立.

 

（1）最小值為，最大值為；（2）；（3）詳見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用單調(diào)性即可得在[1,4]上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即在有兩個(gè)不等根.即在有兩不等實(shí)根.由此即可得實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）可變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020406041175214288/SYS201502040604169399737167_DA/SYS201502040604169399737167_DA.011.png">.令，可知，先證得恒成立即可.

試題解析：（1）令（舍），

所以在[1,2]單調(diào)遞減，在[2,4]上單調(diào)遞增.

∴

∴

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即在有兩個(gè)不等根.

即在有兩不等實(shí)根.

令，則.

（3）設(shè)，

求導(dǎo)得，.

所以在上單調(diào)遞增，所以

即成立，令即得.

考點(diǎn)：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)與不等式.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

 

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（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.

 

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B=，且A*B=1，設(shè)實(shí)數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

 

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