設(shè)函數(shù)，其中.

（1）若，求在[1,4]上的最值；

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：不等式恒成立.

 

（1）最小值為，最大值為；（2）；（3）詳見解析.

【解析】

試題分析：（1）求導(dǎo)，利用單調(diào)性即可得在[1,4]上的最值；（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即在有兩個不等根.即在有兩不等實根.由此即可得實數(shù)的取值范圍；（3）可變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015020406041175214288/SYS201502040604169399737167_DA/SYS201502040604169399737167_DA.011.png">.令，可知，先證得恒成立即可.

試題解析：（1）令（舍），

所以在[1,2]單調(diào)遞減，在[2,4]上單調(diào)遞增.

∴

∴

（2）若在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，即在有兩個不等根.

即在有兩不等實根.

令，則.

（3）設(shè)，

求導(dǎo)得，.

所以在上單調(diào)遞增，所以

即成立，令即得.

考點：1、導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；2、導(dǎo)數(shù)與不等式.

 

練習(xí)冊系列答案
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設(shè)關(guān)于x，y的不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點P(x0，y0)滿足x0－2y0=2，則m的取值范圍是 .

 

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如圖，在邊長為a的正方體中，M、N、P、Q分別為AD、CD、、的中點．

（1）求點P到平面MNQ的距離；

（2）求直線PN與平面MPQ所成角的正弦值．

 

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下列結(jié)論正確的是（ ）

A．若向量，則存在唯一的實數(shù)使得；

B．已知向量為非零向量，則“的夾角為鈍角”的充要條件是“＜0”；

C．“若，則”的否命題為“若，則”；

D．若命題，則

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年山東省煙臺市高三統(tǒng)一質(zhì)量檢測考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

下列四個圖象可能是函數(shù)圖象的是（ ）

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，。

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）設(shè)數(shù)列中，，求數(shù)列的前n項和Sn.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆四川省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

用C(A)表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義A*B=.若A={1,2},

B=，且A*B=1，設(shè)實數(shù)的所有可能取值集合是S，則C(S)=（ ）

A.4 B.3 C.2 D.1

 

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已知直線l過點，且與曲線相切，則直線的方程為 .

 

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