在圓x2+y2=9上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，若點M在線段PD上，且滿足DM=
2
3
DP，則當點P在圓上運動時，點M的軌跡方程是
 
．
考點：軌跡方程
專題：綜合題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設出P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），由點M在線段PD上，且滿足DM=
2
3
DP，M的坐標用P的坐標表示，代入圓的方程得答案．
解答： 解：設P（x0，y0），M（x，y），D（x0，0），
∵點M在線段PD上，且滿足DM=
2
3
DP，
∴x0=x，y0=
3
2
y，
又P在圓x2+y2=9上，
∴x02+y02=9，
∴x2+
9
4
y2=9，
∴點M的軌跡方程
x2
9
+
y2
4
=1．
故答案為：
x2
9
+
y2
4
=1．
點評：本題考查了軌跡方程的求法，考查了代入法求曲線的軌跡方程，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（p，cosx），
b
=（sinx，3），凼數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）若凼數(shù)g（x）=f（x）-q（q為常數(shù)）相鄰兩個零點的橫坐標分別為x1=
π
12
，x2=
7π
12
，則求q的值以及凼數(shù)f（x）在（-
π
2
，
2π
3
）上的值域；
（2）在（1）的條件下，在△ABC中，滿足f（B）=6，且AC=1，
AM
+
CM
=
0
，求|
BM
|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an-1．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列{bn}的各項為正，其前n項和為Tn，且T3=12，又a1+b1，a2+b2，a3+b3成等比數(shù)列，求Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x），x∈R，給出下列結論：
①若對于任意x1，x2∈R且x1≠x2，都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則f（x）為R上的減函數(shù)；
②若f（x）為R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]內是減函數(shù)，f（-2）=0，則f（x）＞0的解集為（-2，2）；
③若f（x）為R上的奇函數(shù)，則y=f（x）•f（|x|）也是R上的奇函數(shù)；
④t為常數(shù)，若對任意的x都有f（x-t）=f（x+t），則f（x）的圖象關于x=t對稱．
其中所有正確的結論序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+2）2+（y-b）2=3（b＞0）過點（-2+
2
，0），直線l：y=x+m（m∈R）．
（1）求b的值；
（2）若直線l與圓C相切，求m的值；
（3）若直線l與圓C相交于M，N兩點，且OM⊥ON（O為坐標原點），求實數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B兩地之間有座小山與一條小河，為了求A、B間的距離，在河岸一側的點D處測得∠ADB=120°，在BD上的點C處測得∠ACB=150°，且DC=100米，CB=200米，求AB的長（精確到1米）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，AC=
3
，BC=
2
，∠B=60°，則∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
4
），
（1）用“五點法”在所給坐標系中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象：（“列表”在解題過程中不可省略）

（2）求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設i是虛數(shù)單位，復數(shù)
7+4i
1+2i
=（　�。�
A、3+2iB、3-2i
C、2+3iD、2-3i

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