某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1;B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2(注:利潤和投資單位:萬元).

(1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn).
①若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤?
②問:如果你是廠長,怎樣分配這18萬元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤?其最大利潤約為多少萬元?
(1)f(x)=0.25x (x≥0),g(x)=2 (x≥0).(2)①8.25(萬元).②當(dāng)A、B兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.

試題分析:(1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別投資x萬元(x≥0),所獲利潤分別為f(x)、g(x)萬元,由題意可設(shè)    f(x)=k1x,  g(x)=k2,
∴根據(jù)圖象可解得f(x)=0.25x (x≥0),  g(x)=2 (x≥0).
(2)由(1)得f(9)=2.25,g(9)=2=6,
∴總利潤y=8.25(萬元).
② 設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元,A產(chǎn)品投入(18-x)萬元,企業(yè)可獲總利潤
y萬元,   則y=(18-x)+2,0≤x≤18.
令=t,t∈[0,3],
y=(-t2+8t+18)=-(t-4)2+.
∴當(dāng)t=4時(shí),ymax==8.5,此時(shí)x=16,18-x=2.
∴當(dāng)AB兩種產(chǎn)品分別投入2萬元、16萬元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤8.5萬元.
點(diǎn)評:研究數(shù)學(xué)模型,建立數(shù)學(xué)模型,進(jìn)而借鑒數(shù)學(xué)模型,對提高解決實(shí)際問題的能力,以及提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是十分重要的.建立模型的步驟可分為: (1) 分析問題中哪些是變量,哪些是常量,分別用字母表示; (2) 根據(jù)所給條件,運(yùn)用數(shù)學(xué)知識,確定等量關(guān)系; (3) 寫出的解析式并指明定義域。
練習(xí)冊系列答案
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A.B.
C.D.

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設(shè),函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若關(guān)于的方程有兩個(gè)不同的正數(shù)解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知的值等于          。

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設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo),其導(dǎo)函數(shù)為,且函數(shù)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論中一定成立的是 (     )
A.函數(shù)有極大值和極小值
B.函數(shù)有極大值和極小值
C.函數(shù)有極大值和極小值
D.函數(shù)有極大值和極小值

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已知函數(shù),
(Ⅰ)若,求的值;
(Ⅱ)若對于恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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指數(shù)函數(shù)上的最大值與最小值的和為6,則        .

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已知函數(shù) )
(1)若從集合中任取一個(gè)元素,從集合中任取一個(gè)元素,求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率;
(2)若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù),求方程沒有實(shí)根的概率.

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