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設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖象如圖所示，則下列結論中一定成立的是 （     ）
A．函數有極大值和極小值
B．函數有極大值和極小值
C．函數有極大值和極小值
D．函數有極大值和極小值
C

試題分析：結合圖象可得f′（-2）=0，f′（2）=0，根據圖象判斷-2，2左右兩側導數的符號即可得到正確答案．解：由y=（1-x）f′（x）的圖象知：f′（-2）=0，f′（2）=0，且當x＜-2時，f′（x）＞0，當-2＜x＜1時，f′（x）＜0，故f（x）在x=-2處取得極大值f（-2）；當1＜x＜2時，f′（x）＜0，當x＞2時，f′（x）＞0，故f（x）在x=2處取得極小值f（2），故選C．
點評：本題考查函數在某點取得極值的條件，考查數形結合思想，考查學生識圖用圖能力
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某企業(yè)生產A，B兩種產品，根據市場調查與預測，A產品的利潤與投資成正比，其關系如圖1；B產品的利潤與投資的算術平方根成正比，其關系如圖2(注：利潤和投資單位：萬元)．

(1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資的函數關系式；
(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬元資金，并將全部投入A，B兩種產品的生產．
①若平均投入生產兩種產品，可獲得多少利潤？
②問：如果你是廠長，怎樣分配這18萬元投資，才能使該企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元？

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數，則的值域是（  ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的大致圖象是 （   ）

A.                    B.               C.                  D.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義域為的偶函數，對，有，且當 時，，若函數在上至少有三個零點，則的取值范圍是（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數定義如下：對任意，當為有理數時，；當為無理數時，；則稱函數為定義在實數上的狄利克雷拓展函數.下列關于函數說法錯誤的是（    ）
A．的值域為
B．是偶函數
C．是周期函數且是的一個周期
D．在實數集上的任何區(qū)間都不是單調函數

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數．
（Ⅰ）若，求不等式的解集；
（Ⅱ）若方程有三個不同的解，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設，則的大小關系為       .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知方程有實數解，則實數b的范圍是_______________

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