6．橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$的左焦點(diǎn)為F1，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，M是圓${x^2}+{（{y-2\sqrt{5}}）^2}=1$上的動(dòng)點(diǎn)，則|PM|+|PF1|的最大值是17．

分析 設(shè)C$（0，2\sqrt{5}）$，|PF1|+|PF2|=2a，取|PM|=|PC|+1，可得|PM|+|PF1|=11+|PC|-|PF2|≤11+|CF2|，即可得出．

解答 解：設(shè)C$（0，2\sqrt{5}）$，F(xiàn)1（-4，0），F(xiàn)2（4，0）．
∵|PF1|+|PF2|=2a=10，取|PM|=|PC|+1，
∴|PM|+|PF1|=11+|PC|-|PF2|≤11+|CF2|=11+$\sqrt{{4}^{2}+（2\sqrt{5}）^{2}}$=17．
∴|PM|+|PF1|的最大值是17．
故答案為：17．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、三角形的三邊大小關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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