Question

6．求f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+ax+2的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1}{3}$x³-$\frac{1}{2}$x²+ax+2，
∴f′（x）=x²-x+a=${（x-\frac{1}{2}）}^{2}$+a-$\frac{1}{4}$，
a≥$\frac{1}{4}$時，f′（x）≥0，f（x）在R上遞增；
a＜$\frac{1}{4}$時，令f′（x）=0，解得：x=$\frac{1±\sqrt{1-4a}}{2}$，
∴f（x）在（-∞，$\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}$）遞增，在（$\frac{1-\sqrt{1-4a}}{2}$，$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$）遞減，在（$\frac{1+\sqrt{1-4a}}{2}$，+∞）遞增．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．