Question

2．（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展開(kāi)式中x²的系數(shù)為（　�。�

• A． 15
• B． 20
• C． 30
• D． 35

Answer 1

分析 直接利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可．

解答 解：（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展開(kāi)式中：
若（1+$\frac{1}{x^2}$）=（1+x^-2）提供常數(shù)項(xiàng)1，則（1+x）⁶提供含有x²的項(xiàng)，可得展開(kāi)式中x²的系數(shù)：
若（1+$\frac{1}{x^2}$）提供x^-2項(xiàng)，則（1+x）⁶提供含有x⁴的項(xiàng)，可得展開(kāi)式中x²的系數(shù)：
由（1+x）⁶通項(xiàng)公式可得${C}_{6}^{r}{x}^{r}$．
可知r=2時(shí)，可得展開(kāi)式中x²的系數(shù)為${C}_{6}^{2}=15$．
可知r=4時(shí)，可得展開(kāi)式中x²的系數(shù)為${C}_{6}^{4}=15$．
（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）⁶展開(kāi)式中x²的系數(shù)為：15+15=30．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的知識(shí)點(diǎn)，通項(xiàng)公式的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．