7．已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）的最小值是（　�。�
A．-2B．-$\frac{3}{2}$C．-$\frac{4}{3}$D．-1

分析 根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用坐標(biāo)法結(jié)合向量數(shù)量積的公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，
則A（0，$\sqrt{3}$），B（-1，0），C（1，0），
設(shè)P（x，y），則$\overrightarrow{PA}$=（-x，$\sqrt{3}$-y），$\overrightarrow{PB}$=（-1-x，-y），$\overrightarrow{PC}$=（1-x，-y），
則$\overrightarrow{PA}$•（$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$）=2x2-2$\sqrt{3}$y+2y2=2[x2+（y-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）2-$\frac{3}{4}$]
∴當(dāng)x=0，y=$\frac{\sqrt{3}}{2}$時(shí)，取得最小值2×（-$\frac{3}{4}$）=-$\frac{3}{2}$，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，根據(jù)條件建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．若雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{m}$=1的離心率為$\sqrt{3}$，則實(shí)數(shù)m=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：①異面直線A1D與AB1所成角為60°；②直線A1D與BC1垂直；③直線A1D與BD1平行；④三棱錐A-A1CD的體積為$\frac{1}{6}{a^3}$，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸：
抽取次序12345678
零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04
抽取次序910111213141516
零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95
經(jīng)計(jì)算得 $\overline{x}$=$\frac{1}{16}$$\sum_{i=1}^{16}$xi=9.97，s=$\sqrt{\frac{1}{16}\sum_{i=1}^{16}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{16}（\sum_{i=1}^{16}{{x}_{i}}^{2}-16{\overline{x}}^{2}）$≈0.212，$\sqrt{\sum_{i=1}^{16}（i-8.5）^{2}}$≈18.439，$\sum_{i=1}^{16}$（xi-$\overline{x}$）（i-8.5）=-2.78，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i=1，2，…，16．
（1）求（xi，i）（i=1，2，…，16）的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變�。ㄈ魘r|＜0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小）．
（2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查．
（�。⿵倪@一天抽檢的結(jié)果看，是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？
（ⅱ）在（$\overline{x}$-3s，$\overline{x}$+3s）之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．（精確到0.01）
附：樣本（xi，yi）（i=1，2，…，n）的相關(guān)系數(shù)r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，$\sqrt{0.008}$≈0.09．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．（1+$\frac{1}{x^2}$）（1+x）6展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（　　）
A．15B．20C．30D．35

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+3≤0}\\{3x+y+5≤0}\\{x+3≥0}\end{array}\right.$，則z=x+2y的最大值是（　�。�
A．0B．2C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知（1+3x）n的展開(kāi)式中含有x2的系數(shù)是54，則n=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x+3，x≤1}\\{x+\frac{2}{x}，x＞1}\end{array}$，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥|$\frac{x}{2}$+a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．[-$\frac{47}{16}$，2]B．[-$\frac{47}{16}$，$\frac{39}{16}$]C．[-2$\sqrt{3}$，2]D．[-2$\sqrt{3}$，$\frac{39}{16}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．已知F1，F(xiàn)2分別是雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，若在雙曲線上存在點(diǎn)P滿足2|$\overrightarrow{P{F}_{1}}+\overrightarrow{P{F}_{2}}$|≤|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，則雙曲線C的離心率的取值范圍是（　�。�
A．（1，$\sqrt{2}$]B．（1，2]C．[$\sqrt{2}$，+∞）D．[2，+∞）

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