如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.
解：方法一：
（Ⅰ）證明：設(shè)是的中點(diǎn)，連接、.
在正三棱柱中，，平面，
∴是在面上的射影.
易知≌，.
又，
∴，，
∴.                 ………………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面，作，垂足為，連結(jié)，

則為二面角的平面角.
不妨設(shè)，則，，
在中，，
∴. ………………12分
方法二：
（Ⅰ）在正三棱柱中，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖.
不妨設(shè)，則
，，，，
∴，，
∵.
∴．………………………6分
（Ⅱ）在空間直角坐標(biāo)系中，

易知平面的一個(gè)法向量為.
設(shè)平面的法向量為，
易知，.
由得，取得．
，
∴二面角的的大小為．………………………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在下面四個(gè)平面圖形中，哪幾個(gè)是正四面體的展開圖，其序號(hào)是_________.
 
(1)              (2)              (3)                    (4)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，側(cè)棱PD垂直于底面，PD＝DC＝2BC，E為棱PC上的點(diǎn)，且平面BDE⊥平面PBC．

（1）求證：E為PC的中點(diǎn)；
（2）求二面角A-BD-E的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

球的一個(gè)內(nèi)接圓錐滿足：球心到該圓錐底面的距離是球半徑的一半，則該圓錐的體積和此球體積的比值為      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為的正方體中,
是線段的中點(diǎn),.
(Ⅰ) 求證:^；
(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

給出下列命題：
①若平面α內(nèi)的直線l垂直于平面β內(nèi)的任意直線，則α⊥β；
②若平面α內(nèi)的任一直線都平行于平面β，則α∥β；
③若平面α垂直于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l⊥β；
④若平面α平行于平面β，直線l在平面α內(nèi)，則l∥β.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是(　　)
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在四面體中,共頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直,且，若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在一個(gè)球面上,則B，D的球面距離為_ ___   __。               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在120°的二面角內(nèi)，放一個(gè)半徑為5cm的球切兩半平面于A、B兩點(diǎn)，那么這兩個(gè)切點(diǎn)在球面上的最短距離是                       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．下列四個(gè)命題
① 分別和兩條異面直線均相交的兩條直線一定是異面直線．  
② 一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)到另一個(gè)平面之距離均相等，那么這兩個(gè)平面平行．
③ 一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)二面角的平
面角相等或互補(bǔ)．   
④ 過兩異面直線外一點(diǎn)能作且只能作出一條直線和這兩條異面直線同時(shí)相交．其中正確命
題的個(gè)數(shù)是 
A．1B．2C．3D．4

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