在棱長(zhǎng)為的正方體中,
是線段的中點(diǎn),.
(Ⅰ) 求證:^；
(Ⅱ) 求證:∥平面；
(Ⅲ) 求三棱錐的體積.

(Ⅰ)證明：根據(jù)正方體的性質(zhì)，…………………………………………2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180038838781.gif" style="vertical-align:middle;" />，所以，又
所以，，所以^；…………………………………5分
(Ⅱ)證明：連接，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180038978813.gif" style="vertical-align:middle;" />，
所以為平行四邊形，因此
由于是線段的中點(diǎn),所以，…………………8分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823180039088246.gif" style="vertical-align:middle;" />面，平面，
所以∥平面……………………………………10分
(Ⅲ) ……………………………………………12分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求三棱錐P－DEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正三棱柱中，，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在直角梯形ABCD中， A為PD的中點(diǎn)，如下圖，
將△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，點(diǎn)E在SD上，

（1）求證：SA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E－AC－D的余弦值；
（3）在線段BC上是否存在點(diǎn)F，使SF//平面EAC？若存在，確定F點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，，AA1＝4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥BC1；
（2）求的體積；
（3）求二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

20.（本小題滿分8分）如圖，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，∠ABC = 30°，PA = AB.      
(1)求證：平面PAC⊥平面PBC；
(2)求直線PC與平面ABC所成角的正切值；
(3)求二面角A—PB—C的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在棱長(zhǎng)為1的正方體中，分別是的中點(diǎn)，在棱上，且，H為的中點(diǎn)，應(yīng)用空間向量方法求解下列問題.

（1）求證：;
（2）求EF與所成的角的余弦;
（3）求FH的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，在棱長(zhǎng)均為2的正四棱錐中，點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，則下列命題正確的是（  ）（正四棱錐即底面為正方形，四條側(cè)棱長(zhǎng)相等，頂點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心的四棱錐）
A．，且直線BE到面PAD的距離為
B．，且直線BE到面PAD的距離為
C．，且直線BE與面PAD所成的角大于
D．，且直線BE與面PAD所成的角小于

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
P為正方形ABCD所在平面外一點(diǎn)，PA⊥面ABCD，AE⊥PB，求證：AE⊥PC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案