Question

已知A₁，A₂，…，A_n為凸多邊形的內(nèi)角，且lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0，則這個(gè)多邊形是（ ）
A．正六邊形
B．梯形
C．矩形
D．含銳角菱形

Answer 1

【答案】分析：由于A₁，A₂，…，A_n為凸多邊形的內(nèi)角，lgsinA_i≤0，（i=1，2，3，…，n）又lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0從而lgsinA_i=0⇒sinA_i=0⇒A_i=90°最后得出這個(gè)多邊形所有的角都是直角，從而解決問(wèn)題．
解答：解：∵A₁，A₂，…，A_n為凸多邊形的內(nèi)角，
∴l(xiāng)gsinA_i≤0，（i=1，2，3，…，n）
又lgsinA₁+lgsinA₂++lgsinA_n=0
∴l(xiāng)gsinA_i=0⇒sinA_i=1⇒A_i=90°
則這個(gè)多邊形是矩形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、實(shí)數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，解答的關(guān)鍵是利用角的范圍得出角的正弦的常用對(duì)數(shù)的取值范圍．屬于基礎(chǔ)題．