Question

函數(shù)f（x）=（x-3）²和g（x）=

x

的圖象的示意圖如圖所示，設(shè)兩函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（x₁，y₁）B（x₂，y₂），且x₁＜x₂． 
（1）請(qǐng)指出示意圖中曲線C₁，C₂分別對(duì)應(yīng)哪一個(gè)函數(shù)？
（2）若x₁∈[a，a+1]，x₂∈[b，b+1]，且a，b∈{0，1，2，3，4，5，6}指出a，b的值，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：（1）結(jié)合所給的函數(shù)解析式以及所給的函數(shù)圖象，直接可得示意圖中曲線C₁，C₂分別對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．
（2）令h（x）=f（x）-g（x），分別求得x=0、1、2、3、4、5、6時(shí)的函數(shù)值，再利用函數(shù)零點(diǎn)的判定定理求得a，b的值．

解答：解：（1）曲線C₁對(duì)應(yīng)函數(shù)為f（x）=（x-3）² ，C₂對(duì)應(yīng)函數(shù)為g（x）=

x

．…4分
（2）令h（x）=f（x）-g（x）=（x-3）² -

x

，分別令 x=0、1、2、3、4、5、6計(jì)算可得
h（1）=3＞0，h（2）=1-

2

＜0，
從而h（x）在區(qū)間[1，2]有一個(gè)零點(diǎn)，所以x₁∈[1，2]，即a=1．…9分
h（4）=-1＜0，h（5）=4-

5

＞0，同理可知 x₂∈[4，5]，即b=4．…14分

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及數(shù)形結(jié)合能力，函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．