若兔子和狐貍的生態(tài)模型為（n≥1），對初始群，討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時(shí)，種群數(shù)量αn的變化趨勢．

 

當(dāng)n越來越大時(shí)，（0.5）n趨向于0，αn趨向于，即兔子和狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定在90和30．

【解析】

試題分析：欲討論第n年種群數(shù)量αn及當(dāng)n越來越大時(shí)，種群數(shù)量αn的變化趨勢，根據(jù)兔子和狐貍的生態(tài)模型可知，只須求出αn=Mnα0，關(guān)鍵是求出Mn，故先求出矩陣M的特征向量，再利用特征向量進(jìn)行計(jì)算即可．

【解析】
，，αn=Mαn﹣1=M（Mαn﹣2）=M2αn﹣2═Mnα0

M的特征值λ1=1，對應(yīng)的特征向量

對應(yīng)的特征向量

，

=30α1+10α2，αn=Mnα0=30λ1nα1+10λ2nα2

=，

當(dāng)n越來越大時(shí)，（0.5）n趨向于0，

αn趨向于，即兔子和狐貍的數(shù)量趨于穩(wěn)定在90和30．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-5 1.2絕對值不等式練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

（2014•湖北）若不等式|x﹣a|+≥在x＞0上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）

A.a≤2 B.a＜2 C.a＞2 D.a≥2

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-4 1.4柱坐標(biāo)系與球坐標(biāo)系簡介（解析版） 題型：填空題

點(diǎn)M 的柱坐標(biāo)（4，，8）化為直角坐標(biāo)是 ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

給定矩陣，；求A4B．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知二階矩陣A屬于特征值﹣1的 一個(gè)特征向量為 ，屬于特征值7的 一個(gè)特征向量為

①求矩陣A；

②若方程滿足 AX=，求X．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

（2014•徐州模擬）已知矩陣的一個(gè)特征值λ1=3及對應(yīng)的一個(gè)特征向量=．

（1）求a，b的值；

（2）求曲線C：x2+4xy+13y2=1在M對應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.3逆矩陣與二元一次方程組（解析版） 題型：填空題

已知一個(gè)關(guān)于x，y的二元線性方程組的增廣矩陣是，則x+y= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

定義運(yùn)算=ad﹣bc，若復(fù)數(shù)z符合條件=3+2i則z= ．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.1逆變換與逆矩陣練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

已知矩陣﹣1=，則a+b= ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案