（2014•徐州模擬）已知矩陣的一個特征值λ1=3及對應的一個特征向量=．

（1）求a，b的值；

（2）求曲線C：x2+4xy+13y2=1在M對應的變換作用下的新曲線的方程．

 

（1）

（2）x'2+y'2=1．

【解析】

試題分析：（1）利用矩陣的乘法，可得方程組，即可求a，b的值；

（2）利用矩陣變換，確定坐標之間的關系，即可得到在M對應的變換作用下的新曲線的方程．

【解析】
（1）由已知=，所以，解得．…（5分）

（2）設曲線C上任一點P（x，y）在M對應的變換作用下對應點P'（x'，y'），

則，即，

解得，代入曲線C得x'2+y'2=1．

即曲線C在M對應的變換作用下的新曲線的方程是x2+y2=1．…（10分）

練習冊系列答案
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