（2014•徐州模擬）已知矩陣的一個(gè)特征值λ1=3及對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量=．

（1）求a，b的值；

（2）求曲線C：x2+4xy+13y2=1在M對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程．

 

（1）

（2）x'2+y'2=1．

【解析】

試題分析：（1）利用矩陣的乘法，可得方程組，即可求a，b的值；

（2）利用矩陣變換，確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，即可得到在M對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程．

【解析】
（1）由已知=，所以，解得．…（5分）

（2）設(shè)曲線C上任一點(diǎn)P（x，y）在M對(duì)應(yīng)的變換作用下對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'（x'，y'），

則，即，

解得，代入曲線C得x'2+y'2=1．

即曲線C在M對(duì)應(yīng)的變換作用下的新曲線的方程是x2+y2=1．…（10分）

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（1）求直線4x﹣10y=1在M作用下的方程；

（2）求M的特征值與特征向量．

 

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A.﹣1 B.4 C.﹣1，4 D.﹣1，3

 

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