設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為    ．
【答案】分析：根據(jù)所給的式子利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，代入所求的式子，然后利用兩角和的余弦公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再由余弦函數(shù)的值域求出最大值．
解答：解：∵m2+n2=3，x2+y2=4，
∴設(shè)，，
∴mx+ny=2（sinαsinβ+cosαcosβ）=2cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是2，
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用換元法求最值，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系進(jìn)行換元，再由兩角和（差）的余弦公式、余弦函數(shù)的值域進(jìn)行求解，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，恒有f(m+n)=f(m)?f(n)，且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={(x，y)|f(x2)?f(y2)＞f(1)}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在R上，對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1．
（1）求證：f（0）=1且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）設(shè)集合A={（x，y）|f（-x2+6x-1）•f（y）=1}，B={（x，y）|y=a}，且A∩B=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證：f（x）在R上是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)實(shí)數(shù)m，n，x，y滿足m2+n2=3，x2+y2=4，則mx+ny的最大值為_(kāi)_____．

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