【題目】已知,,.

1)若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若“”是“”的充分不必要條件,求實(shí)數(shù)的取值范圍..

【答案】1;(2.

【解析】

1)解出命題、中的不等式,分假、真兩種情況討論,可得出實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)解出命題中的不等式,由“”是“”的充分不必要條件,可得出對應(yīng)的集合是對應(yīng)的集合的真子集,可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組,解出即可.

1)解不等式,即,解得,即

解不等式,即,解得,即.

為真命題,為假命題,一真一假.

①若假,則

②若真,則.

綜上,的范圍是;

2)解不等式,即,解得,

,.

由于“”是“”的充分不必要條件,

,,解得.

檢驗(yàn):當(dāng)時,則有,合乎題意.

實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓C:(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)(0,),點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn),點(diǎn)F到左頂點(diǎn)的距離和到右準(zhǔn)線的距離相等.過點(diǎn)F的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)當(dāng)MF=2FN時,求直線的方程;

(3)若直線上存在點(diǎn)P滿足PM·PN=PF2,且點(diǎn)P在橢圓外,證明:點(diǎn)P在定直線上.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

(1)求的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時,求證:對于,恒成立;

(3)若存在,使得當(dāng)時,恒有成立,試求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若的極值點(diǎn), 求函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若在兩個成語中,一個成語的末字恰是另一成語的首字,則稱這兩個成語有頂真關(guān)系,現(xiàn)從分別貼有成語人定勝天爭先恐后、一馬當(dāng)先天馬行空、先發(fā)制人5張大小形狀完全相同卡片中,任意抽取2張,則這2張卡片上的成語有頂真關(guān)系的概率為( 。

A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓,如圖所示,斜率為k(k>0)且不過原點(diǎn)的直線l交橢圓C于兩點(diǎn)A,B,線段AB的中點(diǎn)為E,射線OE交橢圓C于點(diǎn)G,交直線x=﹣3于點(diǎn)D(﹣3,m).

(1)求m2+k2的最小值;

(2)若|OG|2=|OD||OE|,求證:直線l過定點(diǎn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件,則點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是( )

A.橢圓B.雙曲線C.拋物線D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,數(shù)軸的交點(diǎn)為,夾角為,與軸、軸正向同向的單位向量分別是.由平面向量基本定理,對于平面內(nèi)的任一向量,存在唯一的有序?qū)崝?shù)對,使得,我們把叫做點(diǎn)在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)(以下各點(diǎn)的坐標(biāo)都指在斜坐標(biāo)系中的坐標(biāo)).

1)若,為單位向量,且的夾角為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,求向量的夾角;

3)若,求過點(diǎn)的直線的方程,使得原點(diǎn)到直線的距離最大.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年份

2007

2008

2009

2010

2011

2012

2013

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:

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