Question

給出下列命題：
①常數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；
②A，B是△ABC的內(nèi)角，且A＞B，則sinA＞sinB；
③在數(shù)列{a_n}中，如果n前項(xiàng)和S_n=2n²+1，則此數(shù)列是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列；
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，則

a

+

b

與

a

-

b

方向相同；
⑤{a_n}是等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列．
則上述命題中正確的有

②④⑤

 （填上所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

分析：①當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí)，是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，此命題為假命題；②由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B，此數(shù)列是一個(gè)從第二項(xiàng)起是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，故③不正確，由向量的加減原則知

a

+

b

與

a

-

b

方向相同；故④正確，由等比數(shù)列的性質(zhì)知⑤正確

解答：解：①當(dāng)常數(shù)列的項(xiàng)都為0時(shí)，是等差數(shù)列但不是等比數(shù)列，此命題為假命題；
②由正弦定理得sinA＞sinB?a＞b?A＞B．故②正確，
③在數(shù)列{a_n}中，如果n前項(xiàng)和S_n=2n²+1，則此數(shù)列是一個(gè)從第二項(xiàng)起是一個(gè)公差為4的等差數(shù)列，故③不正確，
④若向量

a

，

b

方向相同，且|

a

|＞|

b

|，由向量的加減原則知

a

+

b

與

a

-

b

方向相同；故④正確
⑤{a_n}是等比數(shù)列，S_n為其前n項(xiàng)和，則S₄，S₈-S₄，S₁₂-S₈成等比數(shù)列．由等比數(shù)列的性質(zhì)知⑤正確，
綜上可知②④⑤正確，
故答案為：②④⑤

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理解決三角形問(wèn)題與等差數(shù)列等比數(shù)列定義的應(yīng)用，解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟悉正弦定理與數(shù)列的有關(guān)定義．本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．