Question

已知函數(shù)，若y=f（x）圖象上的點處的切線斜率為-4，求y=f（x）的極大、極小值．

Answer 1

【答案】分析：求出f′（x），因為函數(shù)在x=1處切線的斜率為-4，則f′（1）等于-4，把代入f（x）得到f（1）=，聯(lián)立即可求出a與b的值，把求出的a與b的值代入到f′（x）后，令f′（x）大于0解出x的范圍即為函數(shù)的增區(qū)間，令f′（x）小于0解出x的范圍即為函數(shù)的減區(qū)間，通過列表然后分別求出y=f（x）的極大、極小值即可．
解答：解：f'（x）=x²+2ax-b，f'（1）=-4∴1+2a-b=-4①
又在f（x）圖象上，∴即a-b+4=0②
由①②解得，
∴
∴f'（x）=x²-2x-3=0解得x=-1或3．

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
y'	+		-		+
y	↗	極大值	↘	極小值	↗

∴．
點評：此題考查學生會求曲線上過某點切線的斜率，會利用導函數(shù)的正負研究原函數(shù)的增減性，會利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的極值，是一道中檔題．